Richard Dünser est né à Bregenz en 1959. Après le bac et des études au conservatoire il s’est inscrit à l'Université de Musique et d’Art dramatique à Vienne où il a fait des études de composition dans la classe de Francis Burt. Après avoir obtenu son diplôme, il a enchaîné un cours post-graduate auprès de Hans Werner Henze à Cologne et un cours d'été avec une bourse d'étudiant compositeur à Tanglewood/Etats Unis, où il a eu des impulsions importantes par Leonard Bernstein. Dünser a eu de nombreux prix, bourses et commandes de composition (p.ex. prix du Ministère de l'Enseignement et des Arts autrichien, prix de la Fondation Theodor Körner, bourse de la ville de Vienne, bourse d'Etat pour composition de la République autrichienne, prix de promotion de la ville de Vienne, don promoteur du Vorarlberg, prix Ernst Krenek de la ville de Vienne).

Ses œuvres ont été exécutées par d’importants interprètes (entre autres Doris u. Karin Adam, Christian Altenburger, Vladimir Fedoseyev, Christian Gerhaher, Michaela Girardi, Christoph Eberle, Ernest Hoetzl, Johannes Kalitzke, Peter Keuschnig, Walter Kobéra, Anna Magdalena Kokits, Gerard Korsten, Martin Mumelter, Thomas Rösner, Donald Runnicles, Heinrich Schiff, Martin Schelling, Benjamin Schmid, Alexander Shelley, John Storgårds, Oliver Triendl, Franz Welser-Möst), ensembles (Ensemble Kontrapunkte, Ensemble Plus, Ensemble Modern, Klangforum Wien, Le Nouvel Ensemble Moderne, OENM, Plural Ensemble Madrid, die reihe, Studio for New Music Moscow, Artis Quartett Wien, Hugo Wolf Quartett Wien....) et orchestres (Wiener Symphoniker, Grazer Philharmoniker, Wiener Concert-Verein, Wiener Kammerorchester, NÖ-Tonkünstlerorchester, Beethoven Philharmonie, Bruckner Orchester Linz, Nürnberger Symphoniker, Slowakische Philharmonie, SO des Bayerischen Rundfunks, SO des NDR Hannover, SO Vorarlberg, Philharmonie Kiew, Chamber Orchestra of Lapland, Festival Strings Lucerne, Mendelssohn Kammerorchester Leipzig...) dans le monde entier et existent en CD, largement documentées (Caprice, Oehms, Telos, VMS, ORF). Ce qui lui a valu un intérêt international, c'était sa version du fragment d'opéra « le Comte de Gleichen » d'après Franz Schubert, joué (en concert) pour la première fois en 1997 lors du festival « styriarte » à Graz et en 2003 à Pâques au Festspielhaus Bregenz dans une nouvelle version.

Son œuvre orchestrale „The Waste Land“ a eu sa première dans le cadre du festival de Bregenz 2003, réalisée par l’Orchestre symphonique de Vienne sous la direction de Jukka-Pekka Saraste. En 2006, également lors du festival de Bregenz, son opéra „Radek“ a été joué pour la première fois. C’était une commande partagée avec le Neue Oper Wien, la première à Vienne a eu lieu en janvier, la première néerlandaise à Zwolle en avril 2007. Des oeuvres pour orchestre de chambre, ensemble de chambre, musique de chambre pour diverses distributions, des cycles de lieder complètent la liste des oeuvres de Richard Dünser. Hors de ses activités de compositeur, il est professeur en titre de théorie de la musique à l'Université de Musique et d’Art dramatique à Graz depuis 1991. Depuis 2004, il y fait aussi un cours de composition.